Вычислите 5^-7*3^-9/15^-8

C самого начала нам надо вспомнить правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

a ^m * a ⁿ = a ^{m + n};

a ^m : a ⁿ = a ^{m - n}.

Воспользуемся приведенными правилами и тогда получим следующее:

(5 ^{- 7} * 3 ^{- 9}) : 15 ^{- 8} = (5 ^{- 7} * 3 ^{- 9}) : (3 * 5) ^{- 8} = (5 ^{- 7} * 3 ^{- 9}) : (3 ^{- 8} * 5 ^{- 8}) = 5 ^{- 7} * 3 ^{- 9} : 3 ^{- 8} : 5 ^{- 8} = 5 ^{- 7 - ( - 8)} * 3 ^{- 9 - ( - 8)} = 5 ^{- 7 + 8} * 3 ^{- 9 + 8} = 5 ^{8 - 7} * 3 ^{8 - 9} = 5 ¹ * 3 ^{- 1} = 5 * 1/3 = 5/3 = 1 ²/₃.

Ответ: (5 ^{- 7} * 3 ^{- 9}) : 15 ^{- 8} = 5/3 = 1 ²/₃.