На улице "цветная" в одну линию стоят 12 домов половина которых имеют красный цвет а другая синий цвет. докажите что в каком бы порядке их не покрасили всегда найдутся четыре подряд стоящих дома среди которых красных и синих поровну

1. Предположим, что не найдутся четыре подряд стоящих дома, среди которых красных и синих поровну.

2. В этом случае разделим все дома на 3 группы по 4 дома в каждой. Поскольку красных и синих одинаковое количество, то найдутся две такие группы, чтобы в одной красных домов было больше, а в другой - синих.

3. Тогда, переходя дом за домом из одной четверки к другой, найдем такую четверку, в которой равное количество красных и синих, т. к. при каждом таком переходе число красных и синих домов может меняться лишь на единицу. Приходим к противоречию, следовательно, найдется четверка, в которой красных и синих поровну.