Как изменится сила тяготения между двумя телами разных размеров, если расстояния между ними уменьшить в 2 раза, а массу каждого тела увеличить в 2 раза? Почему?

Сила тяготения между двумя телами рассчитывается по формуле:

F = (G ⋅ m₁ ⋅ m₂) / R², где

G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ масса тел, R - расстояние между телами.

Увеличенная масса тел в 2 раза будет 2m₁ и 2m₂, а уменьшенное расстояние в 2 раза - R/2. Подставим эти значения в первоначальную формулу:

F' = (G ⋅ 2m₁ ⋅ 2m₂) / (R/2) ² = (G ⋅ 4 m₁⋅ m₂) / (R²/4) = 4 ⋅ 4 (G ⋅ m₁⋅ m₂) / R² = 16 (G ⋅ m₁⋅ m₂) / R²

Найдем соотношение между первоначальной и измененной силой тяготения:

F'/F = (16 (G ⋅ m₁⋅ m₂) / R²) / ((G ⋅ m₁ ⋅ m₂) / R²) = 16 раз

Ответ: сила тяготения увеличится в 16 раз.