Вера нашла грибов в 4 раза больше, чем Таня, и в 2 раза больше, чем Катя. Сколько грибов нашла каждая девочка, если все вместе они нашли 28 грибов.

Проанализируем условие задачи и введем переменную

В задаче речь идет о собранных грибах. Известно их общее количество, но неизвестно количество грибов, собранное хотя бы одной из трех девочек. Вера собрала грибов больше всех, так как в задаче указано во сколько раз количество ее грибов превышает число грибов, собранных Таней и Катей. Если за x принять грибы, которые собрала Вера, то число грибов, собранных другими девочками будет выражено в виде дробей, что не очень удобно.

Меньше всех грибов нашла Таня. Если за x принять собранные ею грибы, то грибы Веры будут выражены произведением, так как Вера собрала в 4 раза больше грибов, чем Таня, то есть 4x.

Тогда Катя собрала в 2 раза меньше грибов, чем Вера, то есть (4x : 2). Разделим коэффициент при x на 2 и получим, что Катя нашла 2x грибов.

Таким образом, девочки собрали:

Таня - x грибов; Вера - 4x грибов; Катя - 2x грибов. Составим и решим уравнение

Всего девочки собрали 28 грибов. Сложим все найденные Таней, Верой и Катей грибы и получим уравнение:

x + 4x + 2x = 28.

Вынесем общий множитель х за скобку и сложим все коэффициенты при x:

(1 + 4 + 2) x = 28;

7x = 28;

x = 28 : 7;

x = 4 (гриба).

Найдем, сколько грибов собрала каждая из девочек

За x мы принимали количество грибов, найденных Таней. Значит, Таня собрала 4 гриба.

Подставим x = 4 в выражения для двух других девочек и получим:

Вера нашла 4x = 4 * 4 = 16 (грибов);

Катя нашла 2x = 2 * 4 = 8 (грибов).

Ответ: Таня нашла 4 гриба, Вера - 16 грибов, Катя - 8 грибов.

Задачу решим при помощи уравнения с одним неизвестным.

1. Количество грибов, которые нашла Таня равно х грибов.

2. Количество грибов, которые нашла Вера равно х * 4 = 4 х грибов.

3. Сколько всего грибов нашли Таня и Вера вместе?

х + 4 х = 5 х грибов.

4. Сколько грибов нашла Катя?

(28 - 5 х) грибов.

5. Сколько грибов нашла Вера?

(28 - 5 х) * 2 = (56 - 10 х) грибов.

6. Составим и решим уравнение.

4 х = 56 - 10 х;

4 х + 10 х = 56;

14 х = 56;

х = 56 / 14;

х = 4;

Ответ: Таня нашла х = 4 гриба, Вера нашла х * 4 = 4 * 4 = 16 грибов, Катя нашла 28 - 5 х =

= 28 - 5 * 4 = 28 - 20 = 8 грибов.