Решить неравенства: 1. 2sin2x>-√2 2. cosπx>1/2

1. Функция синус периодическая с периодом 2π, а положительные значения принимает в первом и во втором четвертях:

2sin (2x) > - √2;

sin (2x) > - √2/2;

2x ∈ (-π/4 + 2πk; 5π/4 + 2πk), k ∈ Z;

x ∈ (-π/8 + πk; 5π/8 + πk), k ∈ Z.

2. Функция косинус периодическая с периодом 2π, а положительные значения принимает в первом и в четвертом четвертях:

cos (πx) > 1/2;

πx ∈ (-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk), k ∈ Z;

x ∈ (-1/3 + 2k; 1/3 + 2k), k ∈ Z.

Ответ:

1. (-π/8 + πk; 5π/8 + πk), k ∈ Z. 2. (-1/3 + 2k; 1/3 + 2k), k ∈ Z.