1. 5cos2x + 12cos x + 7 = 02. 10cos2x + 17sin x - 16 = 03. 2sin2x + 9sin x cos x + 4cos2x = 04. 4 tg x - 6ctg x + 5 = 05. 8sin2x + 3sin 2x = 14cos2x6. 2sin2x - 7cos 2x = 6sin 2x + 7

5cos2x + 12cos x + 7 = 0

Используем формулу cos2x = 2cos²x - 1, тогда получим следующее уравнение:

5 * (2cos²x - 1) + 12cos x + 7 = 0 → 10cos²x + 12cosx + 2 = 0, сократим на 2 и сделаем замену переменной cosx = t. 5t² + 6t + 1 = 0. Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 36 - 20 = 16,

t₁ = (-6 - 4) / 10 = - 1; t₂ = (-6 + 4) / 10 = - 1/5.

cosx = - 1 → x = π + 2πk, k ∈ Z. cosx = - 1/5 → x = arccos (-1/5) + 2πk, k ∈ Z.

Формулой cos2α = 1 - 2 * sin²α приведем уравнение 10cos2x + 17sin x - 16 = 0 к виду:

10 (1 - 2 * sin²α) + 17sin x - 16 = 0 → 10 - 20sin²α + 17sin x - 16 = 0 → - 20sin²α + 17sin x - 6 = 0.

Сделаем замену переменной sin x = а и получим квадратное уравнение - 20 а² + 17 а - 6 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 17² - 4 * (-20) * (-6) = 289 - 480<0, уравнение не имеет корней, следовательно, исходное уравнение тоже не имеет решения.