Число 59 разделили на некоторое натуральное число и получили, что неполное частное на 6 меньше делителя, а остаток на 7 меньше делителя. Найди делитель.

1. По условию задачи число 59 разделили на натуральное число.

Обозначим делитель за X.

Известно, что неполное частное на 6 меньше делителя и равно (X - 6).

Остаток на 7 меньше делителя и равен (X - 7).

2. Тогда 59 = X * (X - 6) + (X - 7).

X * X - 6 * X + X - 7 - 59 = 0.

X * X - 5 * X - 66 = 0.

Квадратное уравнение решаем через дискриминант.

D = 5 * 5 + 4 * 66 = 25 + 264 = 289.

X1 = (5 + 17) / 2 = 11 - решение.

X2 = (5 - 17) / 2 = - 6 - не является натуральным числом.

59 / 11 = 5 (остаток 4).

Ответ: делитель равен 11.