Периметр прямоугольника равен 18 см. а его площадь 14 см в кводрате. определи, чему равны длина и ширина прямоугольника

Обозначим длину и ширину прямоугольника буквами а и в.

Периметр прямоугольника равен 18 см, выразим периметр: (а + в) * 2 = 18. Делим уравнение на 2: а + в = 9.

А площадь прямоугольника равна 14 кв. см: а * в = 14.

Получается система уравнений: а + в = 9; а * в = 14.

Выразим из первого уравнения в и подставим во второе уравнение:

а + в = 9; в = 9 - а.

а * в = 14; а (9 - а) = 14; 9 а - а^2 = 14; - а^2 + 9 а - 14 = 0; а^2 - 9 а + 14 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 9; c = 14;

D = b^2 - 4ac; D = (-9) ^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (9 - 5) / 2 = 4/2 = 2.

а₂ = (9 + 5) / 2 = 14/2 = 7.

Вычислим значение в: в = 9 - а.

а = 2; в = 9 - 2 = 7.

а = 7; в = 9 - 7 = 2.

Ответ: длина прямоугольника равна 7 см, а ширина - 2 см.