Найдите значение выражения: (1+2 + ... + 2002+2003) / 1002

Первый способ.

В числителе дроби конечная арифметическая прогрессия, у которой:

А1 = 1, а2003 = 2003, d = 1.

Определим сумма первых 2003 членов прогрессии.

S2003 = n * (a1 + a2003) / 2 = 2003 * (1 + 2003) / 2 = 2003 * 2004 / 2 = 2003 * 1002.

Тогда (1+2 + ... + 2002+2003) / 1002 = 2003 * 1002 / 1002 = 2003.

Второй способ.

Сумма крайних членов ряда (1+2 + ... + 2002+2003) равна 2004, сумма второго и предпоследнего так же 2004.

Тогда сумма 1001 пар чисел равна 2004 и остается одно число 1002.

(1+2 + ... + 2002+2003) = 1001 * 2004 + 1002 = 1002 * (1001 * 2 + 1) = 1002 * 2003.

(1+2 + ... + 2002+2003) / 1002 = 1002 * 2003 / 1002 = 2003.

Ответ: 2003.