Задача. Одна сторона прямоугольника на 4 см короче другой. Найди стороны прямоугоьльника, если его площадь равна 96 см^2

Площадь прямоугольника вычисляется по такой формуле:

S = a * b.

a - длина, b - ширина.

По условиям задачи одна сторона короче другой на 4 см, значит длина больше ширины на 4 см.

a = b + 4.

Подставляем значение a, выраженное через b и значение площади в формулу, получаем уравнение.

96 = (b + 4) * b.

96 = b ^ 2 + 4 * b.

b ^ 2 + 4 * b - 96 = 0.

Находим дискриминант.

D = 4 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 96) = 16 + 384 = 200.

D > 0, уравнение имеет 2 корня.

b₁ = ( - 4 - 20) / 2 = - 24/2 = - 12, длина или ширина не может быть отрицательной, это значение не подходит для решения задачи.

b₂ = ( - 4 + 20) / 2 = 16/2 = 8 см, ширина прямоугольника.

Найдем длину прямоугольника.

a = 8 + 4 = 12 см.

Ответ: длина 12 см, ширина 8 см.