В параллелограмме с высотой 2 корень из 2 см, один из углов в 5 раз больше другого, тогда ... А) одна сторона равна 4 см В) одна сторона короче, а другая длинее на корень из 2 см С) обе стороны короче высоты на корень из 2 см Д) сторона короче высоты Е) одна сторона равна 4 корень из 2 см

Пусть АВСД - данный параллелограмм, ВН - высота. ВН = 2√2 см.

Противоположные углы параллелограмма равны, значит, угол А относится в углу В как 1 к 5, пусть угол А = х, тогда угол В = 5 х.

В параллелограмме две стороны, прилежащие одной стороне, в сумме дают 180°:

х + 5 х = 180°,

6 х = 180°,

х = 30° (угол А),

5 х = 150° (угол В).

Рассмотрим треугольник АВН (угол Н = 90°) : угол А = 30°. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. Значит, АВ = 4√2 см.

А) Одна сторона равна 4 см. Мы знаем только длину стороны АВ (и противоположной ей СД). Неверно.

В) Одна сторона короче, а другая длиннее на √2 см. Мы не знаем второую сторону параллелограмма. Неверно.

С) Обе стороны короче высоты на √2 см. Сторона АВ короче высоты на 2√2. Неверно.

Е) Одна сторона равна 4√2 см. Да, верно, АВ = СД = 4√2 см.