1. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь основания цилиндра равна 16π см2. 2. Необходимо окрасить круглую трубу диаметром 1,8 м и высотой 2,2 м. Сколько потребуется для этого краски, если на один квадратный метр поверхности ее идет 250 г? 3. Как измениться площадь боковой поверхности конуса, если его радиус увеличить в 6 раз, а образующую уменьшить в 3 раза? 4. Найти площадь полной поверхности конуса, если площадь его боковой поверхности равна 18π м2, а образующая равна 2 м. 5. Определить центр сферы и радиус, найти площадь сферы, если дано уравнение сферы: x2 + 4x + y2 - 6y - 3+z2=0

1.

1) S_полн. = 2πR * H + 2πR².

2) Так как осевое сечение цилиндра - квадрат, то высота цилиндра равна его диаметру - 2R, тогда S_полн. = 2πR * 2R + 2πR² = 6πR².

3) Найдём R из условия, πR² = 16π. R = 4 cм,

S_полн. = 6π * 16 = 96π (cм²).

Ответ. 96π cм².

2.

Длина окружности основания: L = πd → L = 1,8 π, S_бок = LH = 1,8 π * 2,2 = 3,96 (м.²).

M = S_бок * m = 0,25 * 3,96 = 0,99 кг.

Ответ. Потребуется 0,99 кг. краски.

3.

S = πRL, Пусть R₁ = 6R, L₁ = L/3, Тогда S₁ = πR₁L₁ = π6RL/3 = 2πRL

Ответ. Увеличится в 2 раза.

4.

S_бок = πRL = 18π м², L = 2 м, 2πR = 18π, R = 18π/2π = 9.

S_полн = πR (R + L) = π * 9 * 11 = 99π.

Ответ. Площадь полной поверхности конуса 99π см².

5.

x² + 4x + y² - 6y - 3 + z² = (x² + 4x + 4) - 4 + (y² - 6y + 9) - 9 - 3 + z² =

= (х + 2) ² + (у - 3) ² + z² - 16 = 0 или (х + 2) ² + (у - 3) ² + z² = 16 или

(х + 2) ² + (у - 3) ² + z² = 4².

Ответ: Центр сферы О (-2; 3; 0), радиус сферы 4 см.