1) осевое сечение конуса-правильный треугольник со стороной 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса. 2) образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса. 3) найдите площадь боковой поверхности и объема конуса, если две стороны осевого сечения этого конуса равны 4 см и 9 см (рассмотреть оба варианта)

1) Решение:

Все стороны равны 10 см, значит диаметр и образующая равны по 10 см

Площадь полной поверхности равна:

S = π * r^2+π * r * l

S = 3,14 * (10 / 2) ^2 + 3,14 * 5 * 10 = 75 * π или 235,62 см^2.

Ответ: S = 75 π или 235,62 см^2.

2) Решение:

Находим высоту конуса:

h = l * sin30° = 12 * (1 / 2) = 6 см.

Находим радиус конуса

r = l * cos30° = 12 * (3^ (1 / 2) / 2) = 6 * 3^ (1 / 2) см.

Объем конуса равен

V = (1 / 3) * pi * r^2 * h = (1 / 3) * pi * 108 * 6 = 216 pi см^3.

Ответ: V = 216 pi см^3.

3) Решение:

Рассмотрим, когда образующая = 4 см, а диаметр = 9 см. Такого быть не может, потому что не выполняется основное правило треугольника: сумма 2 сторон всегда больше одной стороны.

Тогда рассмотрим ситуацию, когда образующая = 9 см, а диаметр = 4 см.

Радиус = 2 см, а высота находится из теоремы Пифагора:

h = (9^2 - 2^2) ^ (1 / 2) = (77) ^ (1 / 2) см.

S боковой поверхности = pi * r * l = pi * 2 * 9 = 18 pi см^2.

V = (1 / 3) * pi * r^2 * h = (1 / 3) * pi * 4 * (77) ^ (1 / 2) = 11,7 pi см^3.

Ответ:S боковой поверхности=18 pi см^2, V=11,7 pi см^3.