Укажите допустимые значения в выражении 4 х-3/х^2-16

Выражение (4 х - 3) / (х² - 16) корректно, если знаменатель дроби не равен нулю.

Выясним при каких условиях х² - 16 = 0:

Воспользовавшись формулой a² - b² = (a - b) (a + b) разложим знаменатель на множители х² - 16 = (x - 4) (x + 4).

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Значит х² - 16 = 0 если x = ±4.

Таким образом, выражение корректно на промежутках (-∞, - 4), (-4, 4) и (4, + ∞).

ОДЗ будет объединением этих интервалов: (-∞, - 4) ∪ (-4, 4) ∪ (4, + ∞).

Ответ: ОДЗ (-∞, - 4) ∪ (-4, 4) ∪ (4, + ∞).