Задача: девочки сделали снеговик, а мальчики соорудили точную его копию, но в два раза большей высоты. Какова масса копии если масса оригинала равна 50 кг (плотность снега в обоих снеговиках одинаковая)

Решение.

Пусть r1 радиус верхней части первого снеговика, r2 радиус средней части первого снеговика, r3 соответственно радиус нижней части первого снеговика, R1 радиус верхней части второго снеговика, R2 радиус средней части второго снеговика, R3 радиус нижней части второго снеговика. Тогда:

2 * r1 + 2 * r2 + 2 * r3 это высота первого снеговика.

2 * R1 + 2 * R2 + 2 * R3 = 2 * (2 * r1 + 2 * r2 + 2 * r3) это высота второго снеговика.

R1 = 2 * r1, R2 = 2 * r2, R3 = 2 * r3.

V = 4 / 3 * Пи * r ^ 3.

V1 = 4 / 3 * Пи * r1 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * r2 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * r3 ^ 3.

V2 = 4 / 3 * Пи * R1 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * R2 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * R3 ^ 3,

V2 = 4 / 3 * Пи * (2 * r1) ^ 3 + 4 / 3 * Пи * (2 * r2) ^ 3 + 4 / 3 * Пи * (2 * r3) ^ 3,

V2 = 4 / 3 * Пи * 8 * r1 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * 8 * r2 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * 8 * r3 ^ 3,

V2 = 8 * (4 / 3 * Пи * r1 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * r2 ^ 3 + 4 / 3 * Пи * r3 ^ 3),

V2 = 8 * V1.

V2 = 8 * 50 = 400 (кг.)

Ответ: 400 кг.