найдите значение выражения с^2+1/с^2, если с+1/c=2,5

Чтобы найти значение выражения с^2 + 1 / с^2, необходимо из равенства с + 1 / c = 2,5 выразить с и подставить его в данное выражение. Посмотрим, что получится:

с + 1 / c = 2,5;

(c^2 + 1) / c = 2,5;

c^2 + 1 = 2,5 * c;

c^2 - 2,5c + 1 = 0;

D = 6,25 - 4 * 1 = 2,25;

c1 = (2,5 - √2,25) / 2 = (2,5 - 1,5) / 2 = 1 / 2 = 0,5;

c2 = (2,5 + 1,5) / 2 = 4 / 2 = 2;

с1^2 + 1 / с1^2 = 0,5^2 + 1 / 0,5^2 = 0,25 + 1 / 0,25 = 0,25 + 4 = 4,25;

с2^2 + 1 / с2^2 = 2^2 + 1 / 2^2 = 4 + 1 / 4 = 4 + 0,25 = 4,25.

Ответ: 4,25