Периметр прямоугольника равен 1 м, а площадь - 4 дм. Найти его стороны.

Решим задачу при помощи системы уравнений.

Пусть а и в - это стороны прямоугольника.

Тогда периметр равен: Р = (а + в) * 2. По условию Р = 1 м = 10 дм.

Получается уравнение (а + в) * 2 = 10.

Выразим площадь прямоугольника: S = а * в. По условию S = 4 дм.

Получается уравнение а * в = 4.

Ситема уравнений: (а + в) * 2 = 10; а * в = 4.

Выразим из первого уравнения в: (а + в) * 2 = 10; а + в = 10/2; а + в = 5; в = 5 - а.

Подставим выраженное значение в во второе уравнение:

а (5 - а) = 4;

5 а - а^2 = 4;

-а^2 + 5 а - 4 = 0;

а^2 - 5 а + 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 5; х₁ * х₂ = 4. Корни уравнения 4 и 1, а₁ = 4, а₂ = 1.

Так как в = 5 - а, то в₁ = 5 - 4 = 1; в₂ = 5 - 1 = 4.

Получились пары чисел: 4 и 1; 1 и 4.

Ответ: стороны прямоугольника равны 1 дм и 4 дм.