Логорифм (х в квадрате минус 2 х плюс 1) по основанию 36 плюс логорифм (х в квадрате плюс 8 х плюс 16) по основанию 36 равно 1.

Требуется решить уравнение log₃₆ (x² - 2 * x + 1) + log₃₆ (x² + 8 * x + 16) = 1. Прежде всего, используя следующие формулы сокращенного умножения, перепишем данное уравнение: (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b². Имеем: x² - 2 * x + 1 = x² - 2 * x * 1 + 1² = (x - 1) ², аналогично, x² + 8 * x + 16 = (х + 4) ². Таким образом, имеем: log₃₆ (x - 1) ² + log₃₆ (х + 4) ² = 1. Применим следующую формулу к левой части данного уравнения дважды: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p - действительное число. Имеем: 2 * (log₃₆ (x - 1) + log₃₆ (х + 4)) = 1 или log₃₆ (x - 1) + log₃₆ (х + 4) = ½. Теперь пора применить формулу log_a (b * c) = log_ab + log_ac, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Имеем: log₃₆ ((x - 1) * (х + 4)) = ½. По определению логарифма: (x - 1) * (х + 4) = 36^½ = 6. После несложных вычислений, получим х² + 3 * х - 10 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет два корня х₁ = 2 и х₂ = - 5.

Ответ: Данное уравнение имеет два корня: 2 и - 5.