а) логарифм Х по основанию 2 = одной второй б) логарифм Х по основанию 7 равен одной третьей в) логарифм (Х во второй + 6 и) по основанию 3 = логарифм 5 Х по основанию 3 г) логарифм (Х во второй - минус 11 Х + 43) по основанию 5 = 2

а)

log2 (x) = 1/2; x = 2^ (1/2); x = √2.

б)

log7 (x) = 1/3; x = 7^ (1/3).

в)

log3 (x^2 + 6) = log3 (5x); {5x > 0;

{x^2 + 6 = 5x; {x > 0;

{x^2 - 5x + 6 = 0; D = 5^2 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1; x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2; x1 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2; x2 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3.

Оба корня подходят.

г)

log5 (x^2 - 11x + 43) = 2; x^2 - 11x + 43 = 5^2; x^2 - 11x + 43 - 25 = 0; x^2 - 11x + 18 = 0; D = 11^2 - 4 * 18 = 121 - 72 = 49; x = (11 ± √49) / 2 = (11 ± 7) / 2; x1 = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2; x2 = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9.

Ответ:

а) √2; б) 7^ (1/3); в) 2; 3; г) 2; 9.