Большой куб окрасили целиком и разрезали на 64 маленьких кубика. Сколько кубиков окрашены с трёх сторон, с двух сторон, с одной стороны и совсем не окрашены?

1. 64 кубика получим, если разрежем каждое ребро куба на 4 части:

4^3 = 64.

2. В восьми вершинах куба будут находиться кубики, окрашенные с трех сторон:

8 кубиков.

3. На 12 ребрах находятся кубики, окрашенные с двух сторон:

12 * 2 = 24.

4. Внутри каждой из 6 граней лежат кубики с одной окрашенной стороной:

6 * 4 = 24

5. Кубики, находящиеся во внутренней части куба, вовсе не будут окрашены:

2^3 = 8.

6. В итоге получим: 8 + 24 + 24 + 8 = 64 кубика.

Ответ:

a) с 3-х сторон - 8 кубиков; b) с 2-х сторон - 24 кубика; с) с 1-й стороны - 24 кубика; d) не окрашенных - 8 кубиков.