Решить уравнение x^4+2x^2-8=0

Заданное нам уравнение x⁴ + 2x² - 8 = 0 есть биквадратным и для его решения мы начнем с введения новой переменной.

Итак, пусть t = x² и получим уравнение:

t² + 2t - 8 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

Переходим к вычислению корней уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √36) / 2 * 1 = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √36) / 2 * 1 = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4.

Вернемся к замене:

1) x² = 2;

x = √2; x = - √2.

2) x² = - 4.

Уравнение не имеет корней.