Упростить выражение (b-2) в кубе - b (3-b) в квадратеНайти значение, если b=1/3

В задании дано алгебраическое выражение (b - 2) ³ - b * (3 - b) ², которого обозначим через В. По требованию задания, упростим данное выражение. Для этого, воспользуемся формулами сокращенного умножения (a - b) ³ = a³ - 3 * a² * b + 3 * a * b² - b³ (куб разности) и (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Имеем: В = b³ - 3 * b² * 2 + 3 * b * 2² - 2³ - b * (3² - 2 * 3 * b + b²). Раскроем скобки, применяя так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Следует обратить внимание, на то, что изложенное выше свойство можно применить и в обратном порядке. Имеем: В = b³ - 6 * b² + 12 * b - 8 - b * 9 + b * 6 * b - b * b² = b³ - b³ - 6 * b² + 6 * b² + 12 * b - 9 * b - 8 = (1 - 1) * b³ + (-6 + 6) * b² + (12 - 9) * b - 8 = 3 * b - 8. Теперь найдём значение данного выражения, при b = 1/3. Имеем В = 3 * b - 8 = 3 * (1/3) - 8 = 1 - 8 = - 7.

Ответ: 3 * b - 8 = - 7.