вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого равны 20 см, 21 см, 29 см.

Решение. Известная формула площади круга S = π R², требует знания радиуса окружности R.

Теперь нам нужна формула нахождения радиуса описанной окружности около треугольника, вот она: R = abc / 4s. (s - площадь треугольника). Для нахождения s - площади треугольника используем формулу Герона, Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

s = √ p (p - a) (p - b) (p - c) = √ (35 * (35 - 20) * (35 - 21) * (35 - 29)) = √44100.

где p полупериметр.

R = abc / 4s = 20 * 21 * 29 / 4 * √44100 = 3045 / √44100

S = π R² = π * (3045 / √44100) ² = π √210,25 (кв. см.).

Ответ: π √210,25 (кв. см.).