Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии если а7=-6, а12=24

Запишем формулу п-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) * d;

Запишем формулу для а₇ и а₁₂:

a₁₂ = a₁ + (12 - 1) * d = a₁ + 11 * d = 24;

a₇ = a₁ + (7 - 1) * d = a₁ + 6 * d = - 6.

Получилась система уравнений с двумя неизвестными. Вычтем a₁₂ - a₇:

a₁₂ - a₇ = 5 * d = 30;

d = 30 : 5;

d = 6.

Подставим в уравнение и найдем a₁:

a₁ + 6 * 6 = - 6;

a₁ = - 42;

Найдем а₂₀ по формуле:

a₂₀ = - 42 + 19 * 6 = - 42 + 114 = 72;

Запишем формулу суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (a₁ + a_n) * n/2 = ( - 42 + 72) * 20 : 2 = 300.

Ответ: сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равен 300.