ДОкажите что b в кубе + 35b кратно 6

1. Обозначим данное выражение через:

f (b) = b^3 + 35b.

Тогда:

f (b) = b^3 - b + 36b; f (b) = b * (b^2 - 1) + 36b; f (b) = b * (b + 1) * (b - 1) + 36b; f (b) = (b - 1) * b * (b + 1) + 36b. (1)

2. В правой части равенства (1) второе слагаемое кратно 6, а первое делится на 6, поскольку представляет собой три последовательных целых числа, среди которых найдется такое, которое делится на 2 и такое, которое делится на 3. Если же число делится на 2 и на 3, то делится и на НОК (2, 3) = 6.

Что и требовалось доказать.