Миша долго и безуспешно пытался найти такие два числа, чтобы их произведение и сумма делились на некоторое простое число, но хотя бы одно из них не делилось на это простое. Помогите мише выйти из создавшегося положения.

Произведение двух чисел делится без остатка на некоторое простое число только в том случае, если на него делится хотя бы одно из этих чисел.

Обозначим искомые числа А и В, а простое число, на которые должна делиться их сумма и произведение за С.

Поскольку произведение А и В делится на С, то либо А, либо В должно делиться на С.

Пусть число А делится на С, а В не делится на С.

Тогда А можно представить в виде суммы N * C, где N некоторое целое число, а В в виде M * С + D, где М - некоторое целое число, а D остаток от деления В на С.

А + В = N * C + M * С + D = (N + M) * C + D.

Таким образом, если одно из чисел делится на простое число, а второе не делится, то и их сумма не делится на это число.

Значит, подобрать числа так, как хотел Миша невозможно.

Ответ: невозможно подобрать такие числа, чтобы их сумма и произведение делились на некоторое простое число, при том, что хотя бы одно из них не делилось на это простое число.