Решите уравнение (2x-3) ^3 - (2x-3) ^2=12x-18

Чтобы найти корни данного уравнения, сначала сделаем преобразования, то есть, упростим исходное уравнение;

В правой части уравнения вынесем за скобку общий множитель: 6 * (2 х - 3) и перенесем полученное выражение в левую часть уравнения с противоположным знаком;

(2 х - 3) ^3 - (2 х - 3) ^2 - 6 * (2 х - 3) = 0;

Сделаем замену: (2 х - 3) = а, тогда получим: а^3 - а^2 - 6 * а = 0;

а * (а^2 - а - 6) = 0, откуда а = 0, значит 2 х1 - 3 = 0, откуда х1 = 3/2;

Приравниваем к нулю и второй множитель, по свойствам произведения:

а^2 - а - 6 = 0, где а23 = (1 + - 5) / 2. а2 = 3; а3 = - 2;

2 х2 - 3 = 3, х2 = 3; 2 х3 - 3 = - 2; х3 = 1/2.