Решить уравнения: 14x - (8x+3x) = 1512, 11y - (5y-3y)) = 8136

Мы должны решить два линейных уравнения с одной переменной 1) 14x - (8x + 3x) = 1512, 2) 11y - (5y - 3y) = 8136. Для решения будем использовать тождественные преобразования.

Составим последовательность действий для решения уравнений первым действием мы откроем скобки в левой части уравнения, используя правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус; приведем подобные слагаемые в левой части уравнения, используя правило приведение подобных слагаемых (которое мы вспомним); избавимся от коэффициента перед переменной.

Прежде чем начать решать уравнения вспомним правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и правило приведения подобных слагаемых.

Правило открытия скобок и приведение подобных слагаемых

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Решаем уравнение 14x - (8x + 3x) = 1512

14x - (8x + 3x) = 1512, действуем по плану действий - открываем скобки в левой части уравнения.

14x - 8x - 3x = 1512;

Далее приводим подобные слагаемые, используя правило, которое мы вспомнили раньше.

x (14 - 8 - 3) = 1512;

3x = 1512;

Находим значение переменной х:

х = 1512 : 3;

х = 504.

Решаем уравнение 11y - (5y - 3y) = 8136

11y - (5y - 3y) = 8136;

Действуем по аналогии с предыдущим уравнением.

11y - 5y + 3y = 8136;

y (11 - 5 + 3) = 8136;

9y = 8136;

y = 8136 : 9;

y = 904.

Ответ: 1) х = 504; 2) у = 904.

Решим заданные уравнения и выполним проверку правильности их решения.

а) 14 х - (8 х + 3 х) = 1512.

Упростим левую часть уравнения:

14 х - 8 х - 3 х = 1512,

3 х = 1512.

В данном выражении 3 и х - множители, 1512 - произведение.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

х = 1512 : 3,

х = 504.

Проверка:

14 * 504 - (8 * 504 + 3 * 504) = 1512,

7056 - (4032 + 1512) = 1512,

7056 - 5544 = 1512,

1512 = 1512, верно.

б) 11 у - (5 у - 3 у) = 8136,

Упростим левую часть уравнения:

11 у - 5 у + 3 у = 8136,

9 у = 8136.

В данном выражении 9 и у - множители, 8136 - произведение.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

у = 8136 : 9,

у = 904.

Проверка:

11 * 904 - (5 * 904 - 3 * 904) = 8136,

9944 - (4520 - 2712) = 8136,

9944 - 1808 = 8136,

8136 = 8136, верно.

Ответ: у = 904.