Упростить выражение (а/а-в а/в) : а/а-в

Нам нужно упростить выражения (a / (a - b) + a/b) : a / (a - b).

Алгоритм решения задания выполним действия в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение дробей); вспомним правило деления обыкновенных дробей и применим его к нашему выражению; сократим полученную дробь; запишем ответ. Упростим выражение (a / (a - b) + a/b) : a / (a - b)

Согласно алгоритма, выполним первым действие в скобках. Прежде чем приступить к сложению дробей нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей b (a - b). Домножим числитель и знаменатель первой дроби на b, а второй на - (a - b), получим:

(a / (a - b) + a/b) : a / (a - b) = ((a * b) / b (a - b) + (a (a - b)) / b (a - b) : a / (a - b);

Вспомним правило сложения дробей и применим его к выражению в скобках.

Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь, числитель которой равен сумме числителей исходных дробей, и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.

((a * b) / b (a - b) + (a (a - b)) / b (a - b) : a / (a - b) = (ab + a (a - b)) / b (a - b) : a / (a - b);

Открываем скобки в числители полученной дроби и приводим подобные слагаемые:

(ab + a (a - b)) / b (a - b) : a / (a - b) = (ab + a^2 - ab) / b (a - b) : a / (a - b) = a^2/b (a - b) : a / (a - b);

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

a^2/b (a - b) : a / (a - b) = a^2/b (a - b) * (a - b) / a = a^2 (a - b) / ab (a - b);

Сократим полученную в результате деления дробь на a (a - b), получим:

a^2 (a - b) / ab (a - b) = a/b.

Ответ: a/b.

Решение:

1. Производим сокращение выражения;

= (1 - b * a/b) - b =;

2. Раскрываем скобки выражения;

= 1 - b * a/b - b=;

= 1 - (ab) / b - b =;

3. Производим сокращение;

= 1 - a - b =;

4. Изменяем порядок действий выражения;

= - a - b + 1;

Ответ: - a - b + 1.