У скольких пятизначных чисел сумма равна 3?

1. Пусть n[1], n[2], ..., n[5] - цифры пятизначного числа.

2. В старшем разряде числа должна быть значимая цифра - n[5] ≠ 0.

3. Рассмотрим случаи:

a) n[5] = 3. Остальные цифры должны быть нулями. Получим единственное число - 30000.

b) n[5] = 2. Сумма цифр остальных разрядов равна 1, следовательно, в четырех разрядах 1 единица и 3 нуля, всего 4 комбинации:

20001, 20010, 20100, 21000.

c) n[5] = 1. Сумма цифр остальных разрядов равна 2, т. е. возможны варианты:

1) 1 двойка и 3 нуля - получим 4 числа; 2) 2 единицы и 2 нуля: количество комбинаций - С2 (4) = 4! / (2! * (4 - 2) !) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3/2 = 6.

4. Количество всех пятизначных чисел:

a) 1; b) 4; c) 4 + 6 = 10,

всего 1 + 4 + 10 = 15 чисел.

Ответ: 15 пятизначных чисел.