При совместной работе 2 бригад урожай был убран за 2 дня если бы 1/3 урожая убрала 1 бригада, а оставшуюся часть-2 бригада, то вся работа была бы выполнена за 4 дня. За сколько дней дней может убрать урожай каждая бригада в отдельности?

1. Предположим, что первая бригада весь урожай убрала бы за n1 дней, а вторая бригада - за n2 дней.

2. Тогда, приняв объем всей работу за единицу, получим, какую часть урожая убрала бы каждая бригада за один день:

x1 = 1/n1; x2 = 1/n2.

3. Вместе убирают за 2 дня:

2 (x1 + x2) = 1. (1)

4. Первая бригада 1/3 часть уберет за n1/3 дней, а вторая - 2/3 часть за 2n2/3 дней:

n1/3 + 2n2/3 = 4. (2)

5. Решим систему:

{2 (x1 + x2) = 1;

{n1/3 + 2n2/3 = 4; {2 (1/n1 + 1/n2) = 1;

{n1/3 + 2n2/3 = 4; {2n1 + 2n2 = n1n2;

{n1 + 2n2 = 12; {2 (12 - 2n2) + 2n2 = (12 - 2n2) n2;

{n1 = 12 - 2n2; 24 - 4n2 + 2n2 = 12n2 - 2n2^2; 2n2^2 - 14n2 + 24 = 0; n2^2 - 7n2 + 12 = 0; D = 7^2 - 48 = 1; n2 = (7 ± 1) / 2;

1) n2 = (7 - 1) / 2 = 3;

n1 = 12 - 2n2 = 12 - 2 * 3 = 6;

2) n2 = (7 + 1) / 2 = 4;

n1 = 12 - 2n2 = 12 - 2 * 4 = 4.

Ответ: (6; 3), (4; 4).