На расстоянии 6 м от ручья росло дерево высотой 20 м. Буря надломила его так, что вершина коснулась воды у ближнего к дереву берега ручья. На какой высоте надломлено дерево?

Допустим, что дерево надломлено на высоте х метров. Тогда, поскольку дерево растёт перпендикулярно к плоскости основания (земли), то получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой равной (20 - х) метров, и катетами 6 метров и х метров. Согласно теореме Пифагора, имеем: (20 - х) ² = 6² + х². Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат суммы разности), получим: 20² - 2 * 20 * х + х² = 6² + х² или 400 - 40 * х = 36, откуда - 40 * х = 36 - 400 = - 364. Поделим обе части полученного равенства на - 40. Тогда, имеем: х = (-364) : (-40) = 9,1. Таким образом, дерево надломлено на высоте 9,1 метров.

Ответ: 9,1 м.