1. Укажите номер члена арифметической прогрессии 3; 10; 17; ...; 164 2. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых пятидесяти членов равна 5500

1. Находим разность данной прогрессии:

d = 10 - 3 = 7.

Разность арифметической прогрессии можно также выразить через первый и последний член прогрессии:

d = (164 - 3) / (n - 1) = 7.

Из полученного выражения находим n - порядковый номер искомого члена прогрессии:

161 / (n - 1) = 7

n - 1 = 161 / 7 = 23

n = 23 + 1 = 24.

Ответ: n = 24.

2. Используя формулу для расчета суммы 50 первых членов арифметической прогрессии, получим

S50 = (2 * а1 + 4 * (50 - 1)) * 50 / 2 = 5500

Решаем данное уравнение относительно неизвестного а1 - первого члена данной прогрессии:

(2 * а1 + 196) * 25 = 5500

2 * а1 = 24

а1 = 12.

Ответ: а1 = 12.