На доске написано 20 нулей и 17 единиц. За один ход можно стереть любые два числа и вместо них записать их сумму. Ход называется важным, если полученное в результате этого хода число было больше, чем каждое из стертых. Сколько важных ходов будет сделано, прежде чем на доске останется единственное число?

Проанализируем возможные варианты. У нас есть числа равные 0 и числа не равные 0. При сумме двух нулей этот ход не будет важным. Так же как и при сумме нуля и любого числа с доски, результат будет равен второму числу и ход не будет важным.

Значит, важным является только тот ход, в котором участвует любая пара чисел отличная от нуля. При этом этих чисел становится на одну меньше.

Сколько всего может быть таких пар, если изначально было 17 чисел отличных от нуля? В паре участвует как минимум 2 числа, значит числитель уменьшаем на 1, за 1 важный ход количество этих чисел уменьшается на 1, значит в знаменателе 1.

(17 - 1) / 1 = 16

Ответ: 16 важных ходов.