Чему равно n если 25^n+25^n+25^n+25^n+25^n=5^11

1. Приведем подобные члены:

25^n + 25^n + 25^n + 25^n + 25^n = 5^11; 5 * 25^n = 5^11.

2. Число 25 представим в виде квадрата и воспользуемся формулами для возведения степени в степень и умножения степеней с одинаковым основанием:

(a^m) ^n = a^ (mn); a^m * a^n = a^ (m + n); 5 * 25^n = 5^11; 5 * (5^2) ^n = 5^11; 5^1 * 5^ (2n) = 5^11; 5^ (1 + 2n) = 5^11.

3. Из равенства оснований следует равенство показателей:

1 + 2n = 11; 2n = 11 - 1; 2n = 10; n = 10 : 2; n = 5.

Ответ: 5.