Х в кубе плюс 4 х в квадрате минус 5 равно нулю

1. Проверяем среди делителей свободного члена: ±1, ±5. Легко заметить, что число 1 является корнем уравнения:

x^3 + 4x^2 - 5 = 0; x^3 - x^2 + 5x^2 - 5 = 0; x^2 (x - 1) + 5 (x^2 - 1) = 0; x^2 (x - 1) + 5 (x + 1) (x - 1) = 0; (x - 1) (x^2 + 5 (x + 1)) = 0; (x - 1) (x^2 + 5x + 5) = 0.

2. Один корень, действительно, x = 1. Найдем также корни квадратного трехчлена:

x^2 + 5x + 5 = 0; D = 5^2 - 4 * 5 = 5; x = (-5 ± √5) / 2.

Уравнение имеет один рациональный и два иррационально сопряженных корня.

Ответ: 1; (-5 ± √5) / 2.