найдите значение выражения 4 а+2b (3a + 2), если a+b=2; ab = - 1

4 а + 2b (3a + 2);

Сначала решаем систему: a + b = 2; ab = - 1; выражаем из второго уравнения значение b и подставляем в первое:

b = - 1/а;

а - 1/а = 2; левую часть приводим к знаменателю а:

(а² - 1) / а = 2; используя правило пропорций, переписываем всё в виде произведений:

а² - 1 = 2 а; записываем в классическом виде и решаем через дискриминант:

а² - 2 а - 1 = 0; Д = 4 + 4 = 8; √Д = √8; находим корни:

а₁ = (2 + √8) / 2 = 1 + √2; а₂ = (2 - √8) / 2 = 1 - √2; тогда:

b₁ = - 1 / (1 + √2) и b₂ = - 1 / (1 - √2).

При найденных а₁ и b₁ наше выражение примет значение:

4 (1 + √2) - (2 / (1 + √2)) (3 * (1 + √2) + 2) = 4 (1 + √2) - 6 - 4 / (1 + √2);

А при найденных а₂ и b₂ наше выражение примет значение:

4 (1 - √2) - (2 / (1 - √2)) (3 * (1 - √2) + 2) = 4 (1 - √2) + 6 + 4 / (1 + √2).