f (x) = x^3-3xнайти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0; 3]

Найдем производную функции:

y' = (x^3 - 3x) ' = 3x^2 - 3.

Приравняем ее к нулю и найдем точки экстремумов:

3x^2 - 3 = 0;

x^2 = 1;

x1 = 1; x2 = - 1.

Точка с координатой x2 не принадлежит заданному промежутку. Найдем значение функции в точке x0 = 1 и на концах отрезка:

f (1) = 1^3 - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2;

f (0) = 0^3 - 3 * 0 = 0;

f (3) = 3^3 - 3 * 3 = 27 - 9 = 18.

Ответ: наименьшее значение функции на заданном промежутке рано - 2, наибольшее 18.