Даны точки M (1:-2), N (-2:3) и K (3:1). Найдите периметр труегольника MNK

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А с координатами (х1; у1) и B с координатами (х2; у2)

|AB| = √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²).

Используя данную формулу, находим длины сторон треугольника MNK:

|MN| = √ ((1 - (-2)) ² + ((-2) - 3) ²) = √ ((1 + 2) ² + (-2 - 3) ²) = √ (3² + 5²) = √ (9 + 25) = √36;

|KN| = √ ((3 - (-2)) ² + (1 - 3) ²) = √ ((3 + 2) ² + (-2) ²) = √ (5² + 2²) = √ (25 + 4) = √29;

|MK| = √ ((1 - 3) ² + ((-2) - 1) ²) = √ ((-2) ² + (-3) ²) = √ (2² + 3²) = √ (4 + 9) = √13.

Находим периметр треугольника MNK:

|MN| + |KN| + |MK| = √36 + √29 + √13.

Ответ: периметр треугольника MNK равен √36 + √29 + √13.

Условие задачи

Дано: треугольник MNK;

координаты вершин треугольника:

M (1; - 2); N (-2; 3); K (3; 1).

Найти: P △MNK (периметр треугольника).

Актуализация опорных знаний

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: P △MNK = MN + NK + KM. Чтобы его найти, сначала следует вычислить стороны треугольника. Длину отрезков и координаты их концов связывает формула: АВ = √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²), где координаты концов отрезка А (х1; х2), В (у1; у2).

Нахождение сторон треугольника

Воспользовавшись формулой √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²), найдем длины сторон треугольника MNK:

MN = √ ((1 - (-2)) ² + (-2 - 3) ²) = √ (3² + (5) ²) = √ (9 + 25) = √34 (единичных отрезков).

NK = √ ((-2 - 3) ² + (3 - 1) ²) = √ ((-5) ² + 2²) = √ (25 + 4) = √29 (ед. отр.).

KM = √ ((3 - 1) ² + (1 - (-2)) ²) = √ (2² + 3²) = √ (4 + 9) = √13 (ед. отр.).

Вычисление периметра

Сложив полученные значения длин сторон треугольника, получим его периметр:

P △MNK = MN + NK + KM = √34 + √29 + √13 (ед. отр.).

Ответ: P △MNK = √34 + √29 + √13 ед. отр ...