Часы показывают 2:00. Через сколько минут между минутной и часовой стрелкой будет тот же угол?

В 2:00 угол между минутной и часовой стрелкой составляет 1/6 от полного угла и равен 60°.

В следующий раз такой же угол между минутной и часовой стрелкой будет в момент, когда минутная стрелка обгонит часовую на такой же угол.

Пусть х - угол, на который сдвинется часовая стрелка к моменту, когда угол между минутной и часовой стрелкой вновь составит 60°.

Тогда (60° + х) угол между 0 часов и часовой стрелкой в этот момент.

Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, значит, за это же время она сдвинется на угол 12 х.

В интересующий нас момент времени разность между углами 12 х° и (60° + х) должна быть такой же, как и в 2:00, т. е. 60°:

12 х - (60° + х) = 60°;

11 х = 120°;

х = 120/11°.

На минуту, когда произойдет интересующий нас момент, указывает минутная стрелка, найдем угол между минутной стрелкой и 0 часов:

12 х = 120/11° * 12 = 1440/11°.

1 минута соответствует 1/60 * 360° = 3°, значит, в интересующий нас момент часы будут показывать число минут равное:

1440/11° / 3° = 480/11 = 43⁷/₁₁.

43⁷/₁₁ и есть число минут, которой пройдет с 2:00 до момента когда между минутной и часовой стрелкой будет тот же угол.

Ответ: через 43⁷/₁₁ мин.