Представьте в виде многочлена: 1) (4-у) ² 2) (12 ху - у³) ² 3) Решите уравнение: (4 х-1) ² - (2 х-3) (6 х+5) = 4 (х-2) ² + 16 х

1) Раскроем скобки по формуле сокращённого умножения (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

а) (4 - у) ^2 = 4^2 - 2 * 4 * у + у^2 = 16 - 8 у + у^2;

б) (12 ху - у^3) ^2 = (12 ху) ^2 - 2 * 12 ху * у^3 + (у^3) ^2 = 144 х^2 у^2 - 24 ху^4 + у^6.

2) (4 х - 1) ^2 - (2 х - 3) (6 х + 5) = 4 (х - 2) ^2 + 16 х - первую скобку и последнюю скобку раскроем по формуле квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где для первой скобки а = 4 х, b = 1, для третьей скобки a = x, b = 2; вторые две скобки перемножим по правилу умножения многочленов: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, т. е. 2 х умножим на 6 х и на 5, и умножим (-3) на 6 х и на 5;

16 х^2 - 8 х + 1 - (12 х^2 + 10 х - 18 х - 15) = 4 (х^2 - 4 х + 4) + 16 х - раскроем скобки; первую - по правилу: если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем скобку и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком; вторую - умножим 4 на каждое слагаемое в скобке;

16 х^2 - 8 х + 1 - 12 х^2 - 10 х + 18 х + 15 = 4 х^2 - 16 х + 16 + 16 х;

(16 х^2 - 13 х^2 - 4 х^2) + (-8 х - 10 х + 18 х) + 16 = (-16 х + 16 х) + 16;

0 + 0 + 16 = 0 + 16;

16 = 16 - это значит, что корнем уравнения может быть любое число.

Ответ. Любое число.