Докажите, что значение выражения в) 42^8+42^7 кратно 43 г) 2^23+2^20 кратно 72

Question

Мария Копылова

Математика

9 марта, 16:49

Докажите, что значение выражения в) 42^8+42^7 кратно 43 г) 2^23+2^20 кратно 72

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Luchiana · Answer 1

в) Проведём преобразования данного выражения:

42^8 + 42^7 = 42^7 * (42 + 1) = 43 * 42^7.

Отсюда вытекает, что данное выражение делится на 43, что и требовалось доказать.

г) Проведём преобразования данного выражения:

2^23 + 2^20 = 2^20 * (2^3 + 1) = 2^20 * 9 = 2^17 * 2^3 * 9.

Отсюда вытекает, что данное выражение делится на 9 и на 2^3 = 8.

Следовательно, данное выражение делится на 9 * 8 = 72, что и требовалось доказать.