Решить (x^2+3x) ^2-2 (x^2+3x) - 8=0

(x^2+3x) ^2-2 (x^2+3x) - 8=0;

Пусть x^ 2 + 3 * x = a, тогда:

a ^ 2 - 2 * a - 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-2) ^ 2 - 4·1· (-8) = 4 + 32 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (2 - √36) / (2·1) = (2 - 6) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

a2 = (2 + √36) / (2·1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4;

Тогда:

1) x ^ 2 + 3 * x = - 2;

x ^ 2 + 3 * x + 2 = 0;

D = b ^ 2 - 4ac = 3 ^ 2 - 4·1·2 = 9 - 8 = 1;

x1 = (-3 - √1) / (2·1) = (-3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

x2 = (-3 + √1) / (2·1) = (-3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

2) x ^ 2 + 3 * x = 4;

x ^ 2 + 3 * x - 4 = 0;

D = b ^ 2 - 4ac = 3 ^ 2 - 4·1· (-4) = 9 + 16 = 25;

x1 = (-3 - √25) / (2·1) = (-3 - 5) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

x2 = (-3 + √25) / (2·1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х = - 2, х = - 1, х = - 4, х = 1.