Решить пример х-хy = - 2 (x+y) ² = 16

Решим систему уравнений.

{ х - х * y = - 2;

(x + y) ² = 16;

1) Выразим переменную ч из первого уравнения.

х - х * y = - 2;

x * (1 - y) = - 2;

-x * (y - 1) = - 2;

x * (y - 1) = 2;

x = 2 / (y - 1);

2) Подставим во второе уравнение.

(x + y) ² = 16;

(2 / (y - 1) + y) ² - 16 = 0;

(2 / (y - 1) + y - 4) * (2 / (y - 1) + y + 4) = 0;

{ 2 / (y - 1) + y - 4 = 0;

2 / (y - 1) + y + 4 = 0;

{ 2 + y * (y - 1) - 4 * (y - 1) = 0;

2 + y * (y - 1) + 4 * (y - 1) = 0;

{ 2 + y² - y - 4 * y + 4 = 0;

2 + y² - y + 4 * y - 4 = 0;

{ y² - 5 * y + 6 = 0;

y² + 3 * y - 2 = 0;

1. y² - 5 * y + 6 = 0;

D = 25 - 4 * 1 * 6 = 1;

y1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

y2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

2. y² + 3 * y - 2 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * (-2) = 17;

y3 = (-3 + √17) / 2;

y4 = (-3 - √17) / 2;

3) Найдем х.

x = 2 / (y - 1);

x1 = 2 / (3 - 1) = 2/2 = 1;

x2 = 2 / (2 - 1) = 2/1 = 2;

x3 = 2 / ((-3 + √17) / 2 - 1);

x4 = 2 / ((-3 - √17) / 2 - 1);

Ответ: (1; 3), (2; 2), (2 / ((-3 + √17) / 2 - 1); (-3 + √17) / 2), (2 / ((-3 - √17) / 2 - 1); (-3 - √17) / 2).