Найдите площадь S правильного n-угольника, если n=8, r=5√3 см

Применим формулу радиуса окружности вписанной в правильный многоугольник.

r = a / (2 * tg (180 / n).

a = 2 * r * tg (180 / n) = 2 * r * tg22,5 = 2 * 5 * √3 * 0,414 = 7,17 см.

Тогда периметр восьмиугольника равен: Р = 8 * 7,17 = 57,36 см.

Определим площадь многоугольника.

S8 = Р * r / 2 = 57,36 * 5 * √3 / 2 = 248,38 см².

Ответ: Площадь восьмиугольника равна 248,38 см².