А) решить неравенство (х²+х+2) (х-4) меньше 0 б) решить неравенство (2 х²-5 х+2) (х²-х+1) ≥0

а) (х² + х + 2) (х - 4) < 0.

Произведение двух скобок тогда меньше нуля, когда скобки имеют разные знаки.

Получается две системы неравенств:

А1) х² + х + 2 0.

А2) х² + х + 2 > 0; х - 4 < 0.

Решаем каждую систему отдельно:

А1) х² + х + 2 < 0;

Функция у = х² + х + 2, квадратичная парабола, ветви вверх.

Нули функции: у = 0; х² + х + 2 = 0.

D = 1 - 8 = - 7 (нет корней). Нет точек пересечения с осью х, вся парабола над осью х (ветви вверх), знак неравенства < 0, значит нет решения неравенства.

Соответственно, нет решения системы.

А2) х² + х + 2 > 0 (см. решение выше);

Знак неравенства > 0, решение неравенства (-∞; + ∞).

х - 4 < 0; х < 4.

Решение системы: (-∞; 4).

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 4).

б) (2 х² - 5 х + 2) (х² - х + 1) ≥ 0.

Произведение тогда больше нуля, когда скобки имеют одинаковые знаки. Получается две системы неравенств:

Б1) 2 х² - 5 х + 2 ≤ 0; х² - х + 1 ≤ 0.

Б2) 2 х² - 5 х + 2 ≥ 0; х² - х + 1 ≥ 0.

Решаем каждую систему отдельно.

Б1) 2 х² - 5 х + 2 ≤ 0;

у = 2 х² - 5 х + 2, кв. парабола, ветви вверх.

2 х² - 5 х + 2 = 0;

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3).

х₁ = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2.

х₂ = (5 + 3) / 2 = 8/4 = 2.

Точки пересечения с осью х равны 1/2 и 2 (ветви вверх), знак неравенства ≤ 0, решением неравенства будет [1/2; 2].

х² - х + 1 ≤ 0.

у = х² - х + 1, кв. парабола, ветви вверх.

х² - х + 1 = 0. D = 1 - 4 = - 3. Нет пересечения с осью х, вся парабола над осью х (ветви вверх), знак неравенства ≤ 0, решения неравенства нет.

Нет решения системы.

Б2) 2 х² - 5 х + 2 ≥ 0;

Точки пересечения с осью х равны 1/2 и 2, знак неравенства ≥ 0, решением будут промежутки (-∞; 1/2] и [2; + ∞).

х² - х + 1 ≥ 0. Нет точек пересечения с осью х, вся парабола над осью х, знак неравенства ≥ 0, решение неравенства (-∞; + ∞).

Решение системы: (-∞; 1/2] и [2; + ∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1/2] и [2; + ∞).