1) Докажите неравенство: а) 3a * (a-1) - 5a^2 <4-3a; б) (2c-6) * (c-1) > c (c-8) 2) Верно ли при любом значении x неравенство: а) (5-x) ^2 > (x+8) * (x-18); б) (12-x) * (x+12) > 3x * (6-x) + 2x (x-9) 3) Докажите неравенство: а) 4y^2 > 4y-12; б) 9x^2 > = 6xy-7y^2 4) Докажите неравенство: а) 4x^2+a^2 > 4x-2a-28; б) 9b^2+4c^2+2 > = 6b-4c.

Question

Владимир Киселев

Математика

21 марта, 04:23

1) Докажите неравенство: а) 3a * (a-1) - 5a^2 <4-3a; б) (2c-6) * (c-1) > c (c-8) 2) Верно ли при любом значении x неравенство: а) (5-x) ^2 > (x+8) * (x-18); б) (12-x) * (x+12) > 3x * (6-x) + 2x (x-9) 3) Докажите неравенство: а) 4y^2 > 4y-12; б) 9x^2 > = 6xy-7y^2 4) Докажите неравенство: а) 4x^2+a^2 > 4x-2a-28; б) 9b^2+4c^2+2 > = 6b-4c.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Давид Серов · Answer 1

Для того, чтобы доказать неравенство 3a * (a - 1) - 5a² < 4 - 3a мы прежде чем делать вывод преобразуем выражение.

Начинаем с открытия скобок в левой части.

Итак, получим следующее неравенство:

3a * a - 3a * 1 - 5a2 < 4 - 3a;

3a² - 5a² - 3a + 3a - 4 < 0;

-2a² - 4 < 0;

- (2a² + 4) < 0.

Теперь будем рассуждать так. Выражение в скобках всегда число положительное, так как переменная в квадрате может принимать значение либо ноль, либо больше нулю. Плюс положительное число.

Перед скобкой стоит минус - так что неравенство верно.