Решите систему любым способом: 1/х + 1/у = 1/6 2 х - у = 5

1/х + 1/у = 1/6;

2 х - у = 5.

1. Выразим у со второго уравнения:

у = 2 х - 5.

2. Подставим значение у в первое уравнение:

1/х + 1 / (2 х - 5) = 1/6;

(2 х - 5 + х) / (х * (2 х - 5)) = 1/6;

(3 х - 5) / (х * (2 х - 5)) = 1/6;

6 * (3 х - 5) = х * (2 х - 5);

х не равняется 0, х не равняется 2,5.

18 х - 30 = 2 х^2 - 5 х;

2 х^2 - 5 х - 18 х + 30 = 0;

2 х^2 - 23 х + 30 = 0.

D = b^2 - 4ac = 529 - 4 * 2 * 30 = 529 - 240 = 289.

x1 = (-b + √D) / 2a = (23 + 17) / 4 = 10;

x2 = (-b - √D) / 2a = (23 - 17) / 4 = 6/4 = 1 1/2.

3. Подставим значения х во второе уравнение:

у1 = 2 * 10 - 5;

у1 = 15;

у2 = 1 1/2 * 10 - 5;

у2 = 10.

Ответ: (10; 15); (1 1/2; 10).