Y=2-x^2, при |x-2|≥1y=3/x, при |x-2|<1 Как решить эту систему?

1. Решим неравенство:

|x - 2| < 1; - 1 < x - 2 < 1; - 1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2; 1 < x < 3; x ∈ (1; 3).

2. Таким образом, функцию, заданную условно:

y = {2 - x^2, при |x - 2| ≥ 1; y = {3/x, при |x - 2| < 1,

можно представить в виде:

y = {f (x) = 2 - x^2, при x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; ∞); y = {g (x) = 3/x, при x ∈ (1; 3).

3. Область определения функции:

x ∈ R.

4. Исследуем функцию на непрерывность:

a) x = 1;

f (1) = 2 - 1^2 = 2 - 1 = 1; g (1) = 3/1 = 3.

b) x = 3;

f (3) = 2 - 3^2 = 2 - 9 = - 7; g (3) = 3/3 = 1.

Точки разрыва функции:

x = 1; x = 3.