2sin^2 x+7cosx+2=0

Имеем данное уравнение:

2 * sin² x + 7 * cos x + 2 = 0.

Выполним замену sin² x на cos² x, используя основное тождество, получим:

2 - 2 * cos² x + 7 * cos x + 2 = 0,

-2 * cos² x + 7 * cos x + 4 = 0.

Решаем как обычное квадратное уравнение (относительно cos x).

Находим дискриминант:

D = 49 + 32 = 81 = 9².

Находим вещественные корни:

cos x = (-7 + 9) / (-4) = - 1/2, откуда х = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * k;

cos x = (-7 - 9) / (-4) = 4, решений нет.

Ответ: корень х = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * k.